在太原处理违章的期限主要依据《道路交通安全法》第一百零八条的规定，即当事人应当自收到罚款的行政处罚决定书之日起 十五日内，到指定的银行缴纳罚款。如果违章驾驶员收到的是违章短信，那么需要带着驾驶证、车辆行驶证等的材料，到交警大队处罚教育室窗口接受处理。
因此，无论是通过银行缴纳还是到交警大队窗口处理，太原违章处理的时间均为收到处罚决定书后的十五日内。
此外，如果选择在网上处理违章，由于系统偶有不稳定，处理时间可能会较长，一般需要15个工作日，并且需要支付20-40元不等的手续费。
综上所述，太原违章处理的时间主要取决于选择的处理方式，无论是现场处理还是网上处理，均在15日内完成。如果选择网上处理，则可能会因系统问题导致处理时间延长至15个工作日。