虚假宣传可能触犯的罪名是 虚假广告罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十二条的规定，广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或服务作虚假宣传，情节严重的，将面临最高两年有期徒刑或拘役，并可能被处以罚金。
此外，虚假宣传还可能涉及其他刑事责任，例如诈骗罪，如果行为导致消费者财产损失且数额较大，可能会根据《刑法》第二百六十六条的规定受到相应的刑事处罚。
行政责任方面，根据《中华人民共和国反不正当竞争法》和《广告法》，虚假宣传可能导致责令停止违法行为、罚款、吊销营业执照等措施。
需要注意的是，虚假宣传的认定和处罚会根据具体案情和相关法律法规来确定