可以私了的犯罪主要包括以下几类：
可能判处三年有期徒刑以下刑罚的犯罪案件。
可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，但不包括渎职犯罪。
告诉才处理的案件，如侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由、虐待、侵占等。
被害人有证据证明的轻微刑事案件。
被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
需要注意的是，私了并不适用于所有刑事案件。根据《刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人或被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。但对于可能判处三年以上有期徒刑或渎职犯罪的案件，私了是不被允许的。
建议在实际操作中，当事人应根据具体案件情况选择合适的解决方式，并在法律允许的范围内进行和解。如有疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。