长期请病假时，企业应采取以下措施来妥善处理：
要求员工提供正规医疗机构出具的病假证明，以核实其病情的真实性和严重程度。企业可以定期探望员工，或要求其提供主治医生的联系方式，甚至亲自前往就诊医院了解情况。
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》，了解员工是否在医疗期内。如果员工病假超过规定的医疗期，企业可以提前30日书面通知解除劳动合同，或支付一个月工资作为代通知金，并依法支付经济补偿金。
与员工保持沟通，了解其病情恢复情况和预计返岗时间。在采取解除劳动合同等措施之前，应与员工进行充分的沟通和协商，尽量避免引发不必要的纠纷。
企业应制定详细的病假管理制度及病假复查制度，明确病假申请的流程、请假期限及所需证明等方面的规定。确保所有操作均符合法律法规要求，避免引发劳动纠纷。
对于提供虚假医疗证明或故意泡病假的员工，企业可以依据《劳动合同法》等相关法律法规，视情节轻重给予警告、记过、降职、降薪或解除劳动合同等处理。
在处理员工长期请病假的问题时，既要保障员工的合法权益，如按时足额支付病假工资（通常不得低于当地最低工资标准的80%），也要维护企业的正常生产经营秩序。
通过以上措施，企业可以在确保合法合规的前提下，妥善处理长期请病假的问题，既保障员工权益，又维护企业正常运营。