劳务公司在劳务派遣中的责任承担如下：
劳务派遣单位作为用人单位，首先要履行用人单位对劳动者的义务，包括与被派遣劳动者签订二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬，并在无工作期间按照所在地人民政府规定的最低工资标准支付报酬。
在劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受派遣用工的用工单位承担侵权责任。劳务派遣单位如果有过错，需要承担相应的补充责任。
用工单位与劳务派遣单位需依法承担连带赔偿责任。如果用工单位违约造成劳动者损失，需要承担赔偿责任；劳动者因工作致人损害，用工单位需要与派遣单位依法承担连带赔偿责任。
用工单位负责被派遣劳动者的日常管理工作，并将使用派遣劳动者的情况和派遣协议向人力社保部门备案。
用工单位需按照《劳动合同法》的规定，对从事同种工作的被派遣劳动者与非派遣劳动者实行同工同酬，支付加班费、绩效奖金，并提供相关的福利待遇。连续用工的，实行正常的工资调整机制。
用工单位应按照劳务派遣协议的约定向派遣单位支付劳动者工资、社会保险等相关劳务费用，并在支付凭证上予以注明。劳动者在派遣期间发生工伤事故伤害的，用工单位应当协助派遣单位做好工伤认定申报工作，并按照工伤保险有关规定和劳务派遣协议约定，支付工伤职工工伤保险待遇。
如果用工单位使用被派遣劳动者所在岗位确需实行特殊工时工作制，由用工单位向人力社保部门申报，同时告知劳务派遣单位和被派遣劳动者。
劳务派遣单位违反《劳动合同法》规定的，由劳动行政部门和其他有关主管部门责令改正，情节严重的，处以罚款，并由工商行政管理部门吊销营业执照；给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
总结：
劳务公司在劳务派遣中的责任主要包括作为用人单位的义务、过错补充责任、与用工单位的连带责任、日常管理与备案、工资与福利支付、社会保险与工伤责任、特殊工时申报以及责任承担与处罚。这些责任旨在保障劳动者的权益，确保劳务派遣过程的合法合规。